Sur un point critique particulier de la solution des équations de l'élasticité dans le cas où les efforts sur la frontière sont donnes. (Q1490533)

Der Verf. beantwortet die Frage, die auch von E. und F. \textit{Cosserat} schon behandelt ist (C. R. 133, 382-384; F. d. M. 32, 799, 1901, JFM 32.0799.07), ob die Lösungen seiner Gleichungen in C. R. 146, 578-580 (F. d. M. 39, 853, 1908, JFM 39.0853.01) unabhängig von dem Parameter \(k\) werden können zufolge einer passenden Wahl der an der Oberfläche gegebenen Funktionen \(f_1,f_2,f_3\). Man setze \(F_\kappa=r^\kappa_1Y_\kappa(\mu_1,\varphi_1)\) \((\kappa =1, 2,\dots)\), wo \(Y_\kappa\) eine beliebige Kugelfunktion der Ordnung \(\kappa\) bedeutet. Dann hat jedes sphärische Problem \(\varDelta u - k\partial\theta/\partial x = 0,\dots\) (im Innern), \[ \frac{\partial u}{\partial \nu}=\frac{1-k}{2}\;\theta\cos(\nu x)-\tfrac12[{\mathfrak w}\cos (\nu y)-{\mathfrak v}\cos (\nu z)]+y\;\frac{\partial F_\kappa}{\partial_z}-z\;\frac{\partial F_\kappa}{\partial y},\dots \] an der Oberfläche \((x = 2, 3,\dots)\) von \(k\) unabhängige Lösungen: \[ u=-\frac{2R}{\kappa-1}\left(y\;\frac{\partial F_\kappa}{\partial z}-z\;\frac{\partial F_\kappa}{\partial y}\right),\dots \]