Equazioni integro-differenziali della elasticità nel caso della isotropia. (Q1490539)

Die Durcharbeitung der allgemeinen Formeln für den Fall der Isotropie, welche in dem vorliegenden Aufsatze erfolgt, erfordert formelreiche Rechnungen, deren Wiedergabe sich von selbst verbietet. Wir beschränken uns auf die Anführung der im \S\ 9 enthaltenen Zusammenfassung. ``Vergleichen wir die verschiedenen nun gefundenen Formeln mit den gewöhnlichen, auf das elastische Gleichgewicht bezüglichen Gleichungen von \textit{Betti} (Teoria della elasticità. Nuovo Cimento 1872-73), so finden wir, daß sie dieselbe Form haben wie jene; nur sind die Komponenten der Verrückungen, der Rotationen, der Kräfte in den ersterenden Funktionaloperationen \(A_1,A_2\) oder ihren inversen unterworfen. Es genügen also die gewöhnlichen \textit{Betti}schen Formeln im Verein mit diesen Funktionaloperationen zur Behandlung der Integro-Differentialgleichungen der Elastizität in dem Falle der Isotropie. Nennen wir \(A_1u, A_1v, A_1w; A_1\overline \omega_1, A_1 \overline \omega_2, A_1\overline \omega_3\); \(A_2\theta\) bzw. Pseudoverrückungen, Pseudorotationen, Pseudodilatationen, so können die Formeln (13), (14) und ihre entsprechenden mit Hülfe des Satzes gedeutet werden: um von dem Falle der Nichtvererbung zu dem der Vererbung in dem Falle der elastischen isotropen Körper überzugehen, genügt es, in den auf das elastische Gleichgewicht bezüglichen \textit{Betti}schen Formeln für die Verrückungen, Rotationen und die Dilatation bzw. einzusetzen die Pseudoverrückungen. Pseudorotationen und die Pseudodilatation''.