Sur quelques inégalités jouant un rôle dans la throne des vibrations élastiques et des vibrations éléctriques. (Q1490569)

Entsprechend den bekannten wichtigen Theoremen über den Ausdruck \[ \frac{\int_\tau \varphi^2 d\tau}{\int_{\tau}[(\partial\varphi/\partial x)^2+(\partial\varphi/\partial y)^2+(\partial\varphi/\partial z)^2]d\tau}\,, \] in welchem \(\varphi\) eine mit ihren ersten Ableitungen stetige Funktion innerhalb eines Bereiches \(\tau\) bezeichnet, dessen geschlossene Oberfläche in jedem ihrer Punkte eine einzige Tangentialebene und zwei wohlbestimmte Hauptkrümmungsradien besitzt, gibt der Verf. hier zwei analoge Theoreme über den Ausdruck \[ Q=\frac{\int_\tau(u^2+v^2+w^2)d\tau}{\int_\tau [S(\partial u/\partial x)^2=\tfrac12(k-1)\theta^2-\tfrac12({\mathfrak u}^2+{\mathfrak v}^2-{\mathfrak w}^2)]d\tau}\,, \] in welchem \(u, v, w\) drei mit ihren ersten Ableitungen im Gebiete \(\tau\) stetige Funktionen bezeichnen, \(k\) eine der Ungleichheit \(\tfrac13<k<\infty\) genügende Zahl ist, \(\theta= \partial u/\partial x + \partial v/\partial y + \partial w/\partial z\), \({\mathfrak u} =\partial w/\partial y-\partial v/\partial z\), \({\mathfrak v}=\partial u/\partial z/\partial w/\partial x\), \({\mathfrak w}=\partial v/\partial x-\partial u/\partial y\).