The thirteen books of \textit{Euclid's} Elements translated from the text of \textit{Heiberg} with introduction and commentary. (Q1491054)

Nachdem \textit{Heath} 1885 seinen \textit{Diophant}, 1896 seinen \textit{Apollonius} of Perga, 1897 seinen \textit{Archimedes} veröffentlicht hat, beschenkt er jetzt die Mathematiker mit seinem \textit{Euklid} und übertrifft damit seine früheren Leistungen und seiner Vorgänger auf diesem Gebiete. Ein Werk wie das seinige konnte nur in England entstehen, wo die Verehrung der klassischen Elemente des griechischen Geometers so weit getrieben ist, daß dieses streng philosophisch angelegte Werk als Schulbuch bis in die Gegenwart hinein benutzt ist. ``Es hat nie ein des Namens würdiges System der Geometrie gegeben, und bis wir uns durch den Augenschein überzeugen, glauben wir nicht, daß es ein solches geben kann, das irgendwelche materiellen Abweichungen von dem durch \textit{Euklid} festgelegten Plane darbietet (wir reden nicht von Verbesserungen, Erweiterungen oder Entwicklungen).'' Dieser Ausspruch von \textit{De Morgan} steht als Motto am Eingange des Vorworts und kennzeichnet den liebevollen Geist der Hingabe, mit dem \textit{Heath} das stattliche Werk vollendet hat. Alles, was sich auf die Schicksale, die Kritik, den Gehalt der Elemente bezieht, ist mit staunenswertem Fleiße und bewundernswertem Verständnisse in anziehender Darstellung vereinigt. Wenn jetzt oft der Ruf erschallt ist, der Lehrer der Geometrie solle sich in das Originalwerk des Euklid versenken, um aus der unversiegbaren Quelle seiner Wissenschaft zu schöpfen, so war die Erfüllung einer solchen Forderung an viele, schwer erfüllbare Bedingungen geknüpft. \textit{Heath} hat alle entgegenstehenden Hemmnisse durch seine große Arbeit weggeräumt. Wir geben zunächst den Inhalt des ersten Bandes an: \textit{Einleitung}. I. \textit{Euklid} und die Überlieferungen über ihn (S. 1-6). II. \textit{Euklids} andere Werke (7-18). III. Griechische Kommentatoren außer \textit{Proklus} (19-28). IV. \textit{Proklus} und seine Quellen (29-45). V. Der Text (46-63). VI. Die Scholien (64-74). VII. \textit{Euklid} in Arabien (75-90). VIII. Hauptsächliche Übersetzungen und Ausgaben (91-113). IX. \S 1. Über die Natur der Elemente (114-116). \S 2. Elemente vor denen von \textit{Euklid} (116-117). \S 3. Erste Prinzipien: Definitionen, Postulate und Axiome (117-124). \S 4. Theoreme und Probleme (124-129). \S 5. Die formalen Einteilungen Satzes (129-131). \S 6. Andere technische Ausdrücke (132-142). \S 7. Die Definitionen (143-151). \textit{Die Elemente.} Buch I. Definitionen, Postulate, allgemeine Begriffe (153-155). Noten über Definitionen usw. (155-240). Lehrsätze (241-369). Buch II. Definitionen (370-372). Note über geometrische Algebra (372-374). Lehrsätze (375-410). Verzeichnis der griechischen Wörter und Formen (411-412). Englisches Personen- und Sachregister (413-424). Wir mußten dieses Inhaltsverzeichnis mit den zugehörigen Seitenzahlen wiedergeben, um begreiflich zu machen, wie es kommt, daß zwei Bücher der euklidischen Elemente einen großen Band ausfüllen. In der Einleitung von 151 Seiten sind die allgemeinen Ausführungen über die Elemente des \textit{Euklid} enthalten. Alles, was die historische und die philologische Arbeit ermittelt hat, ist mit großer Umsicht zusammengetragen; zur genaueren Belehrung wird auf die Originaluntersuchungen verwiesen. Bei der Weidergabe des euklidischen Textes in englischer Sprache in den Büchern I und II wird dann ein so umfangreicher Kommentar geliefert, daß der eigentliche Text daneben verschwindet. Hierbei wird (besonders bei den grundlegenden Definitionen usw.) oft der griechische Text abgedruckt. Der Umfang der Noten zu den Definitionen usw. von Buch I zeigt schon, wie eingehend hier der Verf. verfahren ist. Wir führen an: Die Definitionen 8, 9 über den Winkelbegriff werden auf 5\(1\over 2\) Seiten engen Drucks durch die verschiedenen Versuche, andere Definitionen aufzustellen, bis zum Lehrbuche von \textit{Veronese} hin beleuchtet. Die Definitionen paralleler Geraden (Def. 23) werden auf 5 Seiten erörtert. Das berühmte fünfte Postulat veranlaßt auf S. 202-220 den Verf., einen Abriß\ der Geschichte der nichteuklidischen Geometrie zu schreiben. Dem Lehrsatze 47 des ersten Buches (Lehrsatz des \textit{Pythagoras}) wird eine Darstellung über den Ursprung und die Beweise dieses Satzes von 18 eng gedruckten Seiten hinzugefügt, alles nach den zuverlässigsten Forschern bis in die neueste Zeit hinein. Diese Beispiele genügen wohl, um eine Vorstellung von der gewaltigen Leistung zu geben, die in der \textit{Heath}schen Euklid-Übersetzung besitzen. Wir wollen zum Schlusse nur noch kurz den Inhalt der beiden andern Bände angeben. Der zweite Band enthält die Bücher III-IX und, ähnlich wie der erste, das zugehörige griechische Wortverzeichnis sowie das englische Namen- und Sachregister. Der dritte Band beginnt vor dem Abdrucke des zehnten Buches mit einer Einleitung über den Begriff der Inkommensurabilität und der irrationalen Zahlen. Dieses Buch wächst zu dem Umfange von 259 Seiten aus; die drei folgenden Bücher umfassen dagegen zusammen nur 250 Seiten. Als Anhang folgt dann noch das sogenannte ``Buch XIV'' (von \textit{Hypsikles}) (S. 512-519) und eine Note über das sogenannte XV. Buch. Nachträge und Berichtigungen (S. 521-527), ein Generalregister aller griechischen Wörter und Formen und ein Generalregister für die Eigennamen und Gegenstände machen den Beschluß. Hoffen wir, daß auch deutsche Mathematiker von diesem Fleiße des britischen Gelehrten vielen Gewinn haben werden.