Les origines, les méthodes et les problèmes de géométrie infinitésimale. (Q1491238)

Dies ist die Wiedergabe eines beim Mathematikerkongreß zu Rom (April 1908) gehaltenen Vortrages. Wie der Vortragende selbst sagt, ist dies eine ``causerie d'une manière quelque peu irrégulière''. Ausgehend von den Arbeiten eines \textit{Lambert} und \textit{Gauß} über die Theorie der geographischen Karten, behandelt er das abwechselnde Vorwiegen und Zurücktreten geometrischer und analytischer Behandlung von Aufgaben, streift alle großen Errungenschaften des 19. Jahrhunderts und setzt sie miteinander in Beziehung und Bedeutsamkeit des Imaginären, die Flächen konstanter Krümmung und deren Transformationen wie \textit{Cauchys} allgemeines Integral, die Minimalflächen und \textit{Plateaus} Aufgabe wie die Netzgeflechtstudien \textit{Tschebyschefs}, die nichteuklidische Geometrie wie die Isothermflächen, die Deformationen gegebener Oberflächen wie die stete Erweiterung des Geometriegebietes durch Einführung stets neuer Grundgebilde an Stelle des Punktes und der Ebene. Ganz kaleidoskopartig werden die schwierigsten Aufgaben aneinandergereiht und deren Lösungen sowie die Hinweise auf die noch klaffenden Lücken in der Bewältigung jener Arbeitsgebiete.