Über den Aufbau der transfiniten Arithmetik. (Q1491335)

Die Arithmetik der transfiniten Ordnungszahlen wird hier auf rein analytischem Boden unabhängig von der Mengenlehre aufgebaut. Mit Hülfe des Satzes von der transfiniten Induktion werden Funktionen von zwei Argumenten definiert, wobei sowohl die Argumente, als die Funktionswerte Ordnungszahlen sind. Als besondere Fälle dieser Funktionen oder Operationen erweisen sich die Addition, die Multiplikation und die Potenzierung. Unter diesen nimmt die Addition dieselbe ausgezeichnete Stellung ein, welche die Multiplikation in der endlichen Arithmetik hat; es ergibt sich nämlich, daß jede von Null verschiedene Ordnungszahl sich in eindeutiger Weise als Summe endlich vieler nicht zunehmender ``Hauptzahlen'' darstellen läßt, wobei die Hauptzahlen solche Zahlen sind, welche der Addition gegenüber Primzahlcharakter besitzen.