Elementarmathematik vom höheren Standpunkte aus. Teil I: Arithmetik, Algebra, Analysis. Vorlesung gehalten im Wintersemester 1907-08. Ausgearbeitet v. \textit{E. Hellinger}. (Q1491359)

Bis 1907 hatte der Hauptrufer im Kampf der Reformbewegung des mathematischen Unterrichtes seinen Standpunkt nur in kürzeren Vorträgen und Einzelaufsätzen dargelegt. Dann veröffentlichte er im Verein mit \textit{Schimmack} ``Vorträge über den mathematischen Unterricht an den höheren Schulen'', deren erster Teil ``von der Organisation dieses Unterrichtes'' handelte und wesentlich die verschiedenen \textit{Formen} der Unterrichtsaufgabe besprach, die dem Mathematiker gestellt sein kann. Jetzt, im neuen Werk, folgen nunmehr ``Entwicklungen über den \textit{Unterrichtsstoff selbst}, die dem Lehrer Inhalt und Grundlegung der im Unterricht zu behandelnden Gebiete vom Standpunkt der heutigen Wissenschaft aus darlegen'', und zwar unter steter Bezugnahme auf den tatsächlichen heutigen (und zum Teil früheren) Betrieb. In den drei Hauptteilen [Arithmetik (S. 13--201), Algebra (S. 201--319) und Analysis (S. 319--516)] wird vom Rechnen mit den natürlichen Zahlen ausgegangen, es werden die Zahlbegriffserweiterungen, die besonderen Eigenschaften der ganzen Zahlen und die komplexen Zahlen behandelt, und es wird eine ganze Menge für den Unterricht fruchtbarster Anregungen eingeflochten. Der algebraische Teil setzt sich als besonderes Ziel, die Verwendung geometrisch anschaulicher Methoden beim Lösen von Gleichungen darzulegen, und gibt zu den allgemeineren Erörterungen eine Reihe von ausgeführten Beispielen. Der Teil der Analysis behandelt Logarithmus und Exponentialfunktion, die goniometrischen Funktionen und die Grundlagen der Infinitesimalrechnung mit Beifügung von geschichtlichen und pädagogischen Betrachtungen. Ein Zwischenstück (S. 180--200) und ein Anhang (S. 516--590) bringen Betrachtungen über die moderne Entwicklung und den Aufbau der Mathematik überhaupt, sowie die Beweise für die Transzendenz von \(e\) und \(\pi\) und einen Abriß der Mengenlehre. In dankenswertester Weise behandelt so der Hochschullehrer das ganze Gebiet des Mittelschulunterrichtes und führt überall darüber hinaus, immer die reichsten Anregungen und Beihilfen gewährend dem angehenden wie dem gereiften Mathematiklehrer. Verschwiegen darf freilich nicht werden, daß manche der Vorschläge (z. B. die Behandlung der Logarithmenlehre) doch wohl kaum auf der Mittelschule durchführbar sein werden aber alles in allem eine äußerst dankenswerte Arbeit.