Der kleine Geometer. Deutsche Ausgabe, besorgt von \textit{S.} und \textit{F. Bernstein}. Mit 127 Textfiguren und 3 bunten Tafeln. (Q1491387)

Beide Schriften gehören zu der pädagogischen Literatur; sie sind aus demselben Bestreben hervorgegangen: den ersten Unterricht in der Mathematik früh zu beginnen und ihn dem jugendlichen Alter anzupassen. Die Verf. beider Bücher haben nicht einen Beruf, der ihnen die Pflicht eines solchen Unterrichts auferlegt; sie haben also weder die Schwierigkeiten dieser Aufgabe bei einer größeren Anzahl von Schülern durch Erfahrung kennen gelernt, noch ist andererseits ihr freigebliebener Blick durch die hergebrachte Gewohnheit eingeengt, nach vorhandenen Lehrbüchern und einzuhaltenden Vorschriften lehren zu müssen. Dadurch entstehen viele Vorzüge, aber auch manche Mängel. Für jeden einsichtigen Lehrer nicht nur der Mathematik, sondern jedes Faches gilt der Grundsatz, daß der Unterricht anregend sein, zur Selbsttätigkeit erziehen muß. Dieser \textit{Pestalozzi}sche Gedanke ist in der deutschen Pädagogik allgemein anerkannt, braucht also nicht als neue Offenbarung hingestellt zu werden. Die Frage ist eben die, auf welche Weise dieser Gedanke zu verwirklichen ist. Die Verff. der beiden vorliegenden Bücher stehen auf dem idealen Standpunkte eines \textit{Jean Jacques Rousseau} , der für jeden Schüler einen Lehrer allein begehrt. Gerade der gemeinschaftliche Unterricht einer größeren Anzahl von verschieden veranlagten Schülern stellt jedem Lehrer, der gern seinen Unterricht individualisieren möchte, schwierige Aufgaben. Wenn viele Lehrer unter dem Zwange des Massenunterrichtes allmählich schablonenmäßig ihre Methoden wiederholen, so liegt das daran, daß die Lehrer auch Menschen sind und nicht jeder Lehrer einer Schule ein Meister des Unterrichts ist. Die Individualität des gegebenen Lehrers kommt eben immer in Betracht, und jeder deutsche Lehrer, der mit angeborener Neigung und Befähigung seinen begnadigten Beruf segensreich ausübt, dürfte in dem Sinne der beiden vorliegenden Bücher Beiträge zu den in ihnen behandelten Fragen liefern können. Jeder Lehrer dieser Gattung wird auch dankbar viele der in ihnen gegebenen Winke benutzen. Und wer vielleicht in etwas verknöchertem Verfahren stecken geblieben ist, erhält beim Lesen sicherlich einen Anstoß\ zu frischer und freier Bewegung Eine sklavische Nachahmung kann nicht stattfinden, denn das Ziel in beiden Schriften ist für den ersten Unterricht zu hoch gesteckt. Den Verff. fehlt der Maßstab für das Erreichbare in einer Klasse, wo Einzelunterricht des Schülers unmöglich ist. Die Methode aber, Stoffe zu behandeln; die sonst höheren Stufen des Unterrichts vorbehalten werden, ohne daß eine Nötigung hierzu vorläge, veranlaßt vielleicht manchen Lehrer, seine Stunden lebendiger zu gestalten, die Schüler lernbegieriger zu machen. Wie die Verff. der beiden Werke, so sind auch ihre Verdeutscher nicht Lehrer an Mittelschulen; sie haben daher auch wohl nicht die ähnlichen Bestrebungen in Deutschland auf dem Gebiete des propädeutischen Kursus für die Geometrie kennen gelernt. Ein näheres Eingehen auf den elementaren Inhalt der vorliegenden Bücher ist nach den vorstehenden allgemeinen Betrachtungen nicht nötig. Das \textit{Laisant}sche Buch berücksichtigt gleichmäßig die Arithmetik und die Geometrie. Vieles aus der Einführung in die elementaren Rechnungsarten wird in den deutschen Volksschulen genau so gelehrt; einiges andere könnte mit Nutzen aufgenommen werden. Zuletzt geht der Verf. aus Liebhaberei für manche Dinge entschieden zu weit. In dem \textit{Young}schen Buche, das sich nur mit der Geometrie beschäftigt, wird das Prinzip der Symmetrie, das ja in verschiedenen deutschen Lehrbüchern neuerer Richtung angewandt ist, mechanisch durch das Falten eines Papierstücks ersetzt und zur Grundlage aller Betrachtungen gemacht. In Konsequenz der Methode werden die Modelle der Stereometrie durch Faltungen hergestellt. Die Vorliebe für dieses Verfahren ist so groß, daß statt einfacherer Herstellungen verwickelte Entstehungen durch Faltung bevorzugt werden. Die Ausdrucksweise ist in dem \textit{Young}schen Buche nicht immer sorgfältig Dies ist zu bedauern; denn in der Gewöhnung an eine streng bestimmte Sprache besteht der wesentliche Wert eines solchen Vorkursus der Geometrie, um so mehr, wenn, wie die Verff. es wollen, ihr Buch die euklidische Geometrie verdrängen soll. Als Beispiele mögen folgende unbestimmte, daher vieldeutige Aussagen dienen: ``Wenn wir alle vier Ecken des regulären Tetraeders abschneiden, so erhalten wir denselben Körper, wie wenn wir die acht Ecken des Würfels abschneiden'' (S. 176). ``Ein Kreis teilt die Kugel in zwei Halbkugeln; zwei größte Kreise -- z. B. unsere zwei Meridiane -- teilen die Kugel in wie viel Teile? In vier Teile, Quadranten genannt, das lateinische Wort für solche Teilung.'' Diese Sorglosigkeit im Ausdruck führt, wie in dem letzten Satze, zu Unrichtigkeiten. Die Auseinandersetzung über die scheinbare Größe des Mondes und der Sonne als eine Winkelgröße lautet (S. 68): ``Wenn du ein Markstück gegen die Fensterscheibe hältst und dich so weit entfernst, daß sich dein Auge \(1\frac 14\)\,m davon befindet, so wird der Winkel, unter welchem der Durchmesser des Markstücks in deinem Auge erscheint, ungefähr einen Grad betragen. Wenn du zweimal so weit, d. h. \(2\frac 12\)\,m entfernt stehst, so wird das Markstück ebenso groß\ wie die Sonne oder der Vollmond aussehen, so daß , wenn der Mond durch die Fensterscheibe scheint und das Markstück sich an der richtigen Stelle zwischen dem Mond und deinem Auge befindet, das Markstück die Mondscheibe völlig verdecken wird''. Abgesehen von dem Umstande, daß ein Kind nicht einen Arm von \(1\frac14\), geschweige von \(2 \frac12\) m Länge hat, um den Versuch nach der Vorschrift anzustellen, steckt in der Darstellung die irrige Annahme, daß das perspektivische Bild einer Kugel immer ein Kreis ist. Der Ausdruck: ``das Auge befindet sich \(1{1\over 4}\) m davon entfernt'' ist unklar und für den Schüler an der betreffenden Stelle des Buches auch noch nicht bestimmbar. Die historischen und die literarischen Angaben des \textit{Laisant}schen Buches berücksichtigen hauptsächlich französische Autoren. Der deutsche Bearbeiter hat manche dankenswerten Ergänzungen hinzugefügt, doch ist noch immer nicht die wünschenswerte Gründlichkeit in den Verweisen auf die ersten Quellen und auf nicht französische Werke erreicht. So sind die Angaben über die Literatur der magischen Quadrate (S. 189-191) ganz lückenhaft. In der Anmerkung S.106 wird \textit{Pierre Fermat} als der größte französische Mathematiker proklamiert und als bedeutender Zahlentheoretiker. Damit dürften selbst die patriotischsten Franzosen nicht völlig einverstanden sein; besonders verblüfft die Zusammenstellung. Der Übersetzer bedient sich mancher wohl in Österreich üblichen Wendungen; so gebraucht er ``quadrilliertes'' Papier, wo wir ``karriertes'' nehmen oder quadratisch geteiltes Millimeterpapier. Sagt man aber in Österreich: ``sie hätten nicht ausschließlich an jene Dampfer gedacht, die erst von New York abfuhren, und an jene vergessen, die bereits unterwegs waren (S.157)?'' Auf dem Gebiete des mathematischen Unterrichts bemüht man sich in neuerer Zeit, die Kenntnis der bei den verschiedenen Völkern gebräuchlichen Lehrmethoden zu verbreiten. Als ein Beitrag zu diesen Bestrebungen in England und in Frankreich seien uns beide Schriften willkommen. (Siehe auch JFM 39.0112.03)