Zur Theorie der Einheitswurzeln. (Q1491439)

1. Die Wuzeln von \(x^2 + w_1x + w_2 = 0\) (\(w_1\) und \(w_2\) reell) sind nur dann Einheitswurzeln, wenn \(w_2 = 1\) und \(w_1\) eine ganze algebraische Zahl ist, deren sämtliche konjugierte Werte reell sind und zwischen \(-2\) und \(2\) liegen. Einzige Ausnahme : \(x^2 - 1 = 0\). 2. Die Anzahl der Gleichungen vom Grade \(n\), deren sämtliche Wurzeln Einheitswurzeln sind, und deren sämtliche Koeffizienten einem Genusbereiche \(\varrho\)-ter Ordnung entnommen sind, kann nicht größer sein als \[ \prod_{k=1}^n \prod_{j=1}^{\varrho} \left[2 \begin{pmatrix} \varrho \\ j \end{pmatrix} {\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix}}^j + 1\right]. \] (Nach Revue sem. \(17_1\), 98).