Über den \textit{Hadamard}schen Determinantensatz. (Q1491556)

\textit{Hadamard} hatte für seinen Satz einen algebraischen Beweis gegeben. Später bewies ihn \textit{Wirtinger} mittels Differentialrechnung. Der Verf. will zeigen, daß sein wesentlicher Inhalt und sein Ursprung unmittelbar aus der Theorie der positiv definiten \textit{Hermite}schen Formen entnommen werden kann, eine Bemerkung, die -- wie der Verf, selbst hervorhebt bereits von \textit{Minkowski} in seiner Geometrie der Zahlen gemacht worden ist. Und weiter teilt der Verf. eine Verallgemeinerung des \textit{Hadamard}schen Satzes mit: Für jede positive definite \textit{Hermite}sche Form gilt \[ \sum \pm a_{11} \cdots a_{nn} \leqq (\sum \pm a_{11} a_{\varrho \varrho}) \cdot (\sum \pm a_{\varrho + 1 \varrho + 1} \cdots a_{nn} \] \((\varrho =1, 2,\dots, n - 1)\), und zwar gilt das Gleichheitszeichen nur dann, wenn alle \(a_{ik}\) für \(c = 1,\dots, \varrho; k = \varrho + 1,\dots, n\) verschwinden.