On mean values of some arithmetical functions (Q1491713)

Es handelt sich um die Mittelwerte der Funktionen: \(\gamma(n)\) [Anzahl der Zahlen, deren Quadrate in \(n\) aufgehen], \(\sigma(n)\) [der Summe dieser Zahlen], \(\chi(n)\) [der grö ßten unter ihnen]. Diese Mittelwerte sind entsprechend gleich: \[ \frac {\pi^2}{6},\quad \tfrac 12\,\log n+\tfrac 32\,C,\quad \frac {3}{\pi^2}\,\log n + \frac {9C}{\pi^2}+\frac {36F}{\pi^4}; \] \(C\) ist die \textit{Euler}sche Konstante und \(F\) ist die Konstante \(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\log n}{n^2}=\text{0,93754825}\).