On class numbers of abelian fields. (Q1491734)

Der Verf. beweist mit Hülfe des Existenzsatzes des Klassenkörpers den im einfachsten Falle schon von \textit{Kummer} aufgestellten, aber nicht bewiesenen Satz: Sind \(k\) und \(K\) zwei Unterkörper des Körpers der \(m\)-ten Einheitswurzeln, wo \(m\) eine Potenz einer Primzahl bedeutet, und \(k\) in \(K\) enthalten, so ist die Klassenzahl von \(k\) ein Teiler der Klassenzahl von \(K\). Für die definition der Klassenzahl gilt der schärfere Äquivalenzbegriff, nach dem zwei Ideale dann äquivalent heißen, wenn ihr Quotient als total positive Körperzahl darstellbar ist.