Sur la convergence des fractions continues. (Q1491745)

Der Kettenbruch \[ K_1=-\frac{Q(r)}{P(r)}-\frac{Q(r+1|}{| P(r+1)}-\frac{Q(r+2)|}{| P(r+2)}-\cdots -\frac{Q(r+n-2)|}{| P(r+n-2)} \] und ein ähnlich gebauter \(K_2\) lassen sich durch zwei linear unabhängige Integrale \(U_1, U_2\) der Differenzengleichung \[ U(n+2)+P(n)U(n+1)+Q(n)U(n)=0 \] ausdrücken. Obgleich die Reihenentwicklungen \(U_1\) und \(U_2\) für \(\lim n=\infty\) die Integrale der Differenzengleichung nur asymptotisch darstellen, konvergieren \(K_1\) und \(K_2\) doch im allgemeinen in der ganzen Ebene außer auf singul\"ren Kurven; in verschiedenen Teilen der Ebene stellen sie freilich verschiedene analystische Funktionen dar.