An introduction to the theory of infinite series. (Q1491811)

In diesem Buche \textit{Bromwich} versucht, die Beweise aller Sätze in den \textit{Pringsheim}schen Artikeln I, A 3 und G 3 der Enzyklopädie der mathematischen Wissenschaften zu liefern. Nach der Darstellung der Begriffe ``Grenze'' und ``Konvergenz'' (Kap. I; vgl. Anhang I über \textit{Dedekids} arithmetische Theorie) werden in den übrigen Teilen des Buches die Prinzipien und Methoden der Infinitesimalanalysis frei gebraucht; so wird z. B. im Anhang II die logarithmische Funktion eines reellen \(a\) durch das Integral \(\int^a_1 dx/x\) definiert; hieraus werden seine Eingenschaften entwickelt. Kap. II, III und IV behandeln einfache Reihen, Kap. V Doppelreihen, Kap. VI unendliche Produkte, Kap. VII Reihen mit veränderlichen Gliedern, Kap. VIII Potenzreihen, Kap. IX trigonometrische Untersuchungen, Kap. X komplexe Reihen und Produkte, Kap. XI nicht konvergente und asymptotische Reihen. Anhang: Einige Sätze über uneigentliche Integrale und Gammafunktionen, und Beispielsammlung. -- Einige kritische Bemerkungen von \textit{A. Berry} findet man in Math. Gaz. 4, 336-338.