A note in trigonometrical series. (Q1491835)

Die Note soll die Darstellung des grundlegenden Satzes in der Theorie der trigonometrischen Reihen bei \textit{Hobson} ``Treatise on the theory of functions of a real variable'' ergänzen; der Satz lautet in der Fassung des Verf.: ``Wenn eine trigonometrische Reihe in alle Punkten eines Intervalls gegen den Wert Null konvergiert, mit der etwaigen Ausnahme einer abzählbaren Punktmenge, so konvergiert sie notwendig überall gegen Null''. Ferner gilt der verallgemeinerte Satz: ``Wenn die Werte einer Funktion überall mit Ausnahme in den Punkten einer abzählbaren Menge gegeben sind, so kann sie höchstens auf eine einzige Art als eine trigonometrische Reihe ausgegrückt werden''. Andere Sätze, die dann noch hergeleitet werden, gehören der Mengenlehre an und sollen weitere Verallgemeinerungen anbahnen.