Zur Theorie der \textit{Dirichlet}schen Reihen. (Q1491839)

Unter einer \textit{Dirichlet}schen Reihe versteht man die Funktion \[ f(z)=\sum_{n=1}^{\infty}c_ne^{-\lambda_{n^z}} \] wo \(z\) eine komplexe Variable, die \(c_n\) komplexe Zahlen, und die \(\lambda_n\) \textit{reelle} Zahlen sind, die monoton ins Unendliche wachsen. Der Verf. beweist den Satz, daß jede in eine solche Reihe entwickelbare Funktion nur auf \textit{eine} Weise entwickelbar ist, und gibt eine notwendige, aber nicht hinreichende Bedingung dafür, daß eine Funktion ine eine \textit{Dirichlet}sche Reihe zu entwickeln ist. Er gibt damit zum ersten Male die strengen Nachweise für Sätze, die schon von \textit{Cahen} (Ann. de l'Éc. Norm. (3) 11, 75-164; F. d. M. 25, 702, 1894, JFM 25.0702.01) aufgestellt worden sind.