Elementarer Beweis einer analytischen Formel. (Q1491852)

Es handelt sich um die Formel \[ \root n\of 2=\left(1+\frac{1}{m-1}\right)\left(1-\frac{1}{2m-1}\right)\left(1+\frac{1}{3m-1}\right)\left(1-\frac{1}{4m-1}\right)\cdots, \] deren spezieller Fall für \(m = 2,\) nämlich \[ \sqrt 2=\tfrac 21\cdot \tfrac 23\cdot \tfrac 65\cdot \tfrac 67\cdot \tfrac {10}9\cdot \tfrac {10}{11}\cdots, \] von \textit{Euler} (Introductio in Analysin inf. Lausanne 1748, S. 147) gegeben worden war. Der Beweis folgt aus einer einfachen Identität.