Question 16257. (Q1491856)

Die Reihe \(\log 1-\log 2+\log 3-\) ist summierbar, d. h. wenn \(s_n\) die Summe der \(n\) ersten Glieder bezeichnet, so konvergiert der \(n\)-te Teil der Summe von \(s_1 +s_2 +\cdot + s_n\) Sn mit unendlich werdendem \(n\) gegen eine Grenze \(\left(\frac 12{\,ln\,}\frac 2\pi\right)\). Allgemein: \(\varphi(n)\) nähere sich stetig der Null, wenn \(n\) unendlich groß wird; \(R_n\) sei \(=\varphi(1)+\varphi(2)+\cdots +\varphi(n)\). Dann ist die Reihe \(R_1-R_2+R_3-\cdots \) summierbar, und zwar gleich \(\varphi(1)- \varphi(2)+ \varphi(3)-\cdots \). Beweis von \textit{V. R. Aiyar.}