Grundriß\ der Differential- und Integralrechnung. II. Teil: Integralrechnung. Neunte verbesserte und vermehrte Auflage des gleichnamigen Leitfadens von \textit{Max Stegemann}. (Q1491862)

Da die früheren Auflagen dieses beliebten Lehrbuchs im Jahrbuche regelmäßig angezeigt sind, die achte F. d. M. 34, 319, 1903, JFM 34.0319.03, so ist es genügend, die Änderungen der vorliegenden Ausgabe zu kennzeichnen. Vollständig umgearbeitet ist die Untersuchung der Konvergenzbedingungen für die Reihenentwicklungen, welche zur Integration gewöhnlicher Differentialgleichungen erster Ordnung benutzt werden. Der neue Beweis, der wesentlich einfacher und kürzer ist als der früher gegebene, wurde dem Verf. von \textit{Stäckel} mitgeteilt. Auf Anregung desselben ist auch eine wissenschaftliche Erklärung des \textit{Amsler}schen Polarplanimeters aufgenommen worden. Für die Darstellung der Koeffizienten einer trigonometrischen Reihe sind einige charakteristische Beispiele hinzugefügt. Ferner ist der Zusammenhang zwischen dem allgemeinen Integral einer Differentialgleichung erster Ordnung und der singulären Lösung noch eingehender behandelt als bisher. Besonderes Gewicht legt der Verf. auf den letzten Abschnitt, in welchem die von \textit{Runge} ausgeführte Übertragung der \textit{Simpson}schen Regel auf die Integration gewöhnlicher Differentialgleichungen erläutert ist (vgl. Math. Ann. 44, 437-438 u. 46, 167-178; F. d. M. 25, 672, 1894, JFM 25.0672.01 u. 26, 341, 1895, JFM 26.0341.01). Da in der Technik sehr viele Differentialgleichungen auftreten, die man in geschlossener Form nicht integrieren kann, so wird das durch die Verallgemeinerung der \textit{Simpson}schen Regel gegebene Näherungsverfahren, das bei richtigem Gebrauche stets hinreichend genaue Resultate liefert, voraussichtlich gute Dienste leisten. Endlich sind auch am Schlusse des Bandes ein alphabetisches Verzeichnis über die Bedeutung der in den Formeln benutzten Buchstaben und ein alphabetisches Inhaltsverzeichnis aufgestellt worden; das letztere sollte in keinem Lehrbuche fehlen, wie aus den praktisch veranlagten englischen Werken schon längst zu ersehen war. Durch alle die erwähnten Zusätze ist der Umfang dieses Bandes um 72 Seiten vergrößert, die Brauchbarkeit aber um ein Bedeutendes erhöht worden.