Die \(n\)-te Ableitung eines Quotienten. (Q1491890)

Neuer Beweis einer bei Hoüel vorkommenden expliziten Darstellung der Ableitung \[ \left( \frac uv \right)^{(n)}, \] die sodann zu einer einfachen Erledigung eines Problems von \textit{Hatzidakis} benutzt wird. Dieses Problem verlangt, alle Ausdrücke \[ F (u', v', w', \dots , u^{(n)}, v^{(n)}, w^{(n)}) \] zu finden, die sich bei der Transformation \(u' = \varphi u_1'\), \(v' = \varphi v_1'\), \(w' = \varphi w_1'\) nur mit dem Faktor \(\varphi^\lambda\) multiplizieren.