Notes on some points on the integral calculus. XXXIII. On certain oscillating cases of Dirichlet's integral. (Q1491921)

Dieser Aufsatz beschäftigt sich hauptsächlich mit den Fragen, die von \textit{P. du Bois-Reymond} in Münch. Abh. 12 behandelt sind (F. d. M. 8, 128, 1876, JFM 08.0128.04). ``Seine Analyse ist unglücklicherweise sehr mühsam ausgefeilt und schwierig zu verfolgen; seine Benutzung der Begriffe und der Bezeichnung seiner Lieblingsrechnung, des ``Infinitärkalküls'', ist ziemlich verwirrend für solche, die mehr an Schlußfolgerungen gewöhnt sid, welche mit Hülfe von Ungleichheiten fortschreiten. In dieser und in den folgenden Noten beabsichtige ich (manchmal in allgemeinerer oder präziserer Gestalt) einige der einfachsten und auffälligsten Resultate von \textit{du Bois-Reymond} wieder aufzustellen, einfachere Beweise einiger von ihnen zu geben und sie mittels besonderer Integrale zu erläutern, die an sich interessant sind und entweder genau oder asymptotisch ausgewertet werden können. Manche der schwierigeren Ergebnisse können nur durch verfeinerte Methoden bewiesen werden.''