Sur les équations différentielles du troisième ordre dont l'intégrale générale est uniforme. (Q1491949)

In einer früheren Note (F. d. M. 38, 364, 1907, JFM 38.0364.04) hat Verf. die Differentialgleichungen \[ (1) \qquad y'''= (1-\tfrac 1n ) \frac{y''^2}{y'} +b(y)y'' y' + c(y)y'^2 \] mit eindeutigen Integralen angegeben, in denen \(b(y)\) und \(c(y)\) rationale Funktionen von \(y\) sind. In der vorliegenden Arbeit löst er dasselbe Problem für den allgemeineren Fall, daß \(b(y)\) und \(c(y)\) algebraische Funktionen von \(y\) sind: \(b(y) = b_1 (y, z)\), \(c(y) = c_1 (y, z),\) wo \(b_1\) und \(c_1\) rationale Funktionen von \(y\) und \(z\) und diese Größen durch die algebraische Gleichung (2) \(f(y, z) = 0\) verbunden sind. Ist \(n = - 2,\) so muß\ \(b(y) = 0\) sein; das Geschlecht \(p\) von (2) ist beliebig und das eindeutige Integral eine \textit{Fuchs}sche Funktion vom Geschlecht \(p.\) Ist dagegen \(n \neq 2,\) so kann \(p\) nicht größer als 1 sein: im Falle \(p = 1\) lassen sich alle Gleichungen auf solche mit \(n = 1\) zurückführen; das allgemeine Integral ist eine elliptische Funktion eines gewissen Ausdruckes in \(x.\) Der Fall \(p = 0\) führt auf rationale Koeffizienten \(b(y)\) und \(c(y)\) zurück.