Bemerkungen zu den Untersuchungen des Herrn \textit{M. Fréchet}: Sur quelques points du calcul fonctionnel. (Q1491991)

Diese ``Bemerkungen'' haben sich dem Verf. bei der Rezension der zitierten Thèse von \textit{Fréchet} aufgedrängt (F. d. M. 37, 348, 1906, JFM 37.0348.02). Letzterer hat den Limesbegriff in ganz allgemeinen Klassen von Elementen untersucht und drei Stufen unterschieden, die er die Klassen \(L, V\) und \(E\) nennt. Hauptsächlich studiert \textit{Fréchet} stetige Funktionen in diesen Klassen, \textit{Hahn} wirft nun die Frage auf, ob es überhaupt in jeder solchen Klasse außerden Konstanten stetige Funktionen gibt. Während dies für die Klasse \(E\) trivial ist, zeigt \textit{Hahn}, daß sich in jeder Klasse \(V\) nichtkonstante stetige Funktionen definieren lassen, daß hingegen Klassen \(L\) gibt, in denen jede stetige Funktion sich anf eine Konstante reduziert.