Die Integralgleichungen in der Theorie der kleinen Schwingungen von Fäden und das \textit{Rayleigh}sche Prinzip. (Q1492026)

Bekanntlich entspricht der Grenzübergang, mit dem \textit{Hilbert} in seiner ersten Mitteilung (F. d. M. 35, 378, 1904, JFM 35.0378.02) die Theorie der Eigenfunktionen der symmetrischen Integralgleichung herleitete, genau der Idee des heuristischen \textit{Rayleigh}schen Prinzipes, das die Normalschwingungen eines kontinuierlichen Systems aus denen eines Systems von endlichvielen Freiheitsgraden herleitet. Verf. illustriert diese Bemerkung an dem Beispiel des vollkommen biegsamen Fadens, den er als Grenzlage endlich vieler Massenpunkte auf gewichtslosem Faden behandelt; so erhält er aus den linearen Gleichungen der kleinen Schwingungen dieses Systems direkt eine Integralgleichung für die kleinen Schwingungen des Fadens, ohne den Umweg über die Differentialgleichung machen zu müssen. Ähnliche Behandlung können andere Schwingungsprobleme finden.