Über die Approximation einer stetigen Funktion durch eine ganze rationale Funktion. (Q1492118)
From MaRDI portal
 | This is the item page for this Wikibase entity, intended for internal use and editing purposes. Please use this page instead for the normal view: Über die Approximation einer stetigen Funktion durch eine ganze rationale Funktion. |
scientific article; zbMATH DE number 2640871
| Language | Label | Description | Also known as |
|---|---|---|---|
| English | Über die Approximation einer stetigen Funktion durch eine ganze rationale Funktion. |
scientific article; zbMATH DE number 2640871 |
Statements
Über die Approximation einer stetigen Funktion durch eine ganze rationale Funktion. (English)
0 references
1908
0 references
Ist \(f(x)\) zwischen Null und 1 stetig, so konvergieren, wie der Verf. zeigt die Polynome \(P_n (x) = \frac{\int_0^1 f(z) (1-(z-x)^2 )^n dz}{2\int_0^1 (1- u^2)^n du}\) gleichmäßig gegen \(f(x)\) damit ist ein sehr einfacher Beweis eines bekannten \textit{Weierstraß}schen Satzes gewonnen. Der Verf. dehnt den Beweis sodann auf Funktionen mehrerer Veränderlichen aus und beweist endlich mittels der Darstellung \(f (x) = \lim_{n=\infty}P_n(x),\) daß \(f(x) \equiv 0\) ist, sobald \( \int_0^1 x^\nu f(x) dx = 0\) ist für alle ganzzahligen Werte von \(\nu \geqq 0.\)
0 references
