Sur les séries de \textit{Mac-Laurin} à plusieurs variables. (Q1492135)

Um die Ziele und Resultate des Verf. kurz zu kennzeichnen, sei der folgende von ihm bewiesene Satz angeführt, der freilich in viel allgemeinerer Fassung bei ihm auftritt: Konvergiert die nach Diagonalen geordnete Doppelreihe \[ F (x, y) = \sum_0^\infty \nu (a_{\nu 0}x^\nu +a_{\nu 1} x^{\nu -1} + \cdots + a_{0\nu} y^\nu) \] für alle reellen \(x, y\) in der Umgebung der Stelle \(x = 0, y = 0,\) so konvergiert die gleiche Reihe für eine gewisse zweidimensionale Umgebung; des Punktes \(x = 0, y = 0\) und stellt daselbst eine reguläre analytische Funktion dar.