Über die Uniformisierung der algebraischen Kurven (imaginäre Substitutionsgruppen). (Voranzeige.) Mitteilung eines Grenzübergangs durch iterierendes Verfahren. (Q1492149)

Der Verf. teilt eine von ihm als ``iterierendes Verfahren'' bezeichnete Methode mit, nach welcher die von \textit{Klein} (Math. Ann. 19 und 21, 1882-1883) aufgestellten Fundamentaltheoreme der Uniformisierung algebraischer Funktionen durch automorphe Funktionen mit imaginären Transformationen in sich bewiesen werden können, welche Theoreme seit 1882 völlig unbewiesen geblieben sind. Im Falle des \textit{Schottky}schen Problems der Abbildung eines gegebenen einblättrigen \((p+ 1)\)-fach zusammenhüngenden Bereichs auf einen von \(p + 1\) Vollkreisen begrenzten Bereich, welches Problem ebenfalls vom Verf. zum ersten Male gelöst wird, läßt sich dieses Verfahren durch folgende Bemerkungen charakterisieren: Man bilde, wenn mit \(L_1, L_2, \dots, L_{p+1}\) die Begrenzungslinien des Bereichs bezeichnet werden, zunä chst das von \(L_1\) allein begrenzte, einfach zusammenhängende Gebiet der Ebene, welches den gegebenen Bereich als Teil enthält, konform auf die Fläche eines Kreises ab, wobei der gegebene Bereich in einen neuen Bereich mit einer kreisförmigen Begrenzungslinie übergeht. Mit dem neuen Bereiche verfahre man unter Bevorzugung der zweiten Begrenzungslinie ebenso wie mit dem gegebenen usw., indem in periodischer Wiederholung nach einander immer die erste, zweite, dritte, \(\dots, (p + 1)\)-te Begrenzungslinie bevorzugt wird. In der Grenze ergibt sich der gesuchte, von \(p + 1\) Vollkreisen begrenzte Bereich.