Die Zahlenskala auf der projektiven Geraden und die independente Geometrie dieser Geraden. (Q1492240)

Die Arbeit ist eine sehr eingehende, genaue, mit vielen Literaturnachweisen versehene Darstellung der Zuordnung der Zahlen zu den Punkten einer Geraden auf Grund rein geometrischer Grundsätze, unabhängig von der Geometrie der Ebene. Als solche Grundsätze wählt Verf. neben den selbstverständlich notwendigen Anordnungsaxiomen und dem \textit{Dedekind}schen Schnittaxiom eine Reihe von Eigenschaften harmonischer Punktquadrupel. Von diesen ist besonders der vom Verf. sogenannte ``Schließungssatz'' zu erwähnen: 4 harmonische Punkte geben, nach 2 weiteren Punkten harmonisch gespiegelt, wieder 4 harmonische Punkte. Inhalt. 1: Einleitung -- Plan der Arbeit und Historisches. 2-38: Vorhereitende Entwicklungen: Aufstellung der Postulate und Ableitung der wichtigsten Eigenschaften der harmonischen Punktsysteme. Vor allem Beweis der ``Dichtigkeit'' des allgemeinen sowie des dyadischen harmonischen Punktsystems. 39-62: Konstruktion der Zahlenskala, d. i. Koordinatenzuordnung auf Grund fortgesetzter harmonischer Zweiteilung. 63-116: Koordinatenzuordnung mit Hülfe der harmonischen \(n\)-Teilung in einer methodisch von der vorherigen verschiedenen Beweisanordnung. 117-123: Schlußbetrachtungen: Als eine Art Anhang wird der Fundamentalsatz der projektiven Geometrie für irgend ein Geradenpaar abgeleitet. Endlich werden der Dichtigkeitssatz und der Satz von der Existenz des Fluchtpunktes miteinander in Beziehung gesetzt.