Subjective geometry. (Q1492251)

``Die Tatsache, daß manche Leute meinen, daß die nichteuklidischen Geometrien und die euklidische im Widerspruch zueinander stehen, scheint eine weitere Beleuchtung des Gegenstandes zu erfordern. Dinge, welche nicht übereinstimmen, müssen nicht notwendig in Widerspruch zueinander stehen. Ein Umstand, der zu der vorherrschenden Dunkelheit in dieser Sache führt, ist der Gebrauch von Zeichnungen und die gegenstandliche Redeweise bei der Behandlung der synthetischen Geometrie. Der Leser meint immer, die geometrischen Figuren seien etwas, was er sehen und womit er wirtschaften kann. Auch ist es bei der euklidischen Art der Darstellung der Wissenschaft schwierig einzusehen, was grundlegend und was abgeleitet ist. Der Unterschied zwischen der nichteuklidischen und der euklidischen Geometrie ist einer der bloßen Definition der Ausdrücke. Wir werden dies leichter einsehen, wenn wir die Geometrie als eine subjektive Wissenschaft behandeln. Es gibt zwei Methoden für ihre Darlegung, die synthetisch und analytisch benannt sind. Die letztere macht Gebrauch von der symbolischen Bezeichnung der Algebra und wird leichter verstanden, wenn der Begriff einer linearen Einheit zugestanden wird. An dem Ende der Forschung kann die letztere weggeschafft werden wie ein bloßes Gerüst, und was übrig bleibt, ist die Größengeometrie an der Stelle der Messung.'' Die Durchführung dieser Betrachtung ist im Original zu verfolgen.