Sur les systèmes complètement orthogonaux de l'espace euclidien à \(n\) dimensions. (Q1492714)

Die vollständig orthogonalen Systeme eines euklidischen Raumes von \(n\) Dimensionen werden durch die Differentialgleichungen \[ (i, k) = \sum_{i,k} \frac {\partial y_\lambda }{\partial x_i}\;\frac {\partial y_\lambda}{\partial x_k} = 0\qquad \left( \begin{matrix} i,k = 1, 2, \cdots, n\\ i\lessgtr k\end{matrix} \right) \] definiert, deren allgemeinste Auflösung in der vorliegenden Arbeit behandelt wird. Im ersten Teil werden zwei Methoden angegeben, die allgemeinste Lösung des Gleichungssystems zu finden. Im zweiten Teil werden umgekehrt die verschiedenen Gruppen von Gleichungen studiert, die bei der Aufgabe auftreten: welches sind die Bedingungen, unter denen eine Relation \(u = f(x_1, x_2, \dots, x_n) =\) const: eine Flächenfamilie des \(n\)-dimensionalen Raumes definiert, die einem vollständigen Orthogonalsystem angehört?