Schraubenlinien und Loxodromen. (Q1492782)

``Die Quadratur, die eine Schraubenlinie auf einer Rotationsfläche bestimmt, kann durch eine einfache Transformation in das Integral für die Loxodrome übergeführt werden \(\dots\) Da man nun die endlichen Gleichungen der Schraubenlinien kennt, gelingt es durch eine leichte Rechnung, die Gleichungen der allgemeinen Loxodrome in endlicher Form darzustellen. Der innere Grund für diesen Zusammenhang ist die Tatsache, daß sowohl Schraubenlinien, als auch Loxodromen durch eine einfache Punkttransformation des Raumes aus den Minimalkurven hervorgehen. Diese Bemerkung gab mir den Anlaß, weitere Punkttransformationen der Minimalkurven zu untersuchen. Dabei ergab sich insbesondere die Lösung der \textit{Monge}schen Gleichung der sphärischen und pseudosphärischen Kurven in exliziter Form, Resultate, die dann auf bemerkenswerte Formeln in der Theorie der Kurven konstanter Krümmung und der Kurven konstanter Torsion führten.''