Nuova esposizione della geometria infinitesimale delle congruenze rettilinee. (Q1492807)

Neben dem Quadrat des Winkels zweier benachbarten Strahlen führt der Verf. als zweite quadratische Fundamentalform das negative Moment der zwei Nachbarstrahlen ein. Durch Nullsetzen der Kovariante der beiden Formen erhält man das Doppelsystem der Verteilungsflächen als die Regelflächen der Kongruenz, längs deren der Verteilungsparameter einen größten oder kleinsten Wert \(p_1\), resp. \(p_2\) hat. Es ist \(p = p_2 \cos^2 \vartheta + p_1 \sin^2 \vartheta,\) wo \(\vartheta\) der Winkel der Zentralebene von \(g\) mit der Verteilungsebene \(v\) ist. Die Analogie dieser Formel mit der \textit{Euler}schen Formel der Flächentheorie veranlaßt den Verf., eine ``Indikatrix'' der Kongruenz einzuführen und elliptische und hyperbolische Strahlen zu unterscheiden. Im übrigen werden die bekannten Differentialeigenschaften der Kongruenzen vermittelst der oben erwähnten, von \textit{Kummer} abweichenden Methode entwickelt.