Sull' attrazione esercitata da una linea materiale in punti prossimi alla linea stessa. (Q1493061)

Die Frage nach dem Verhalten der \textit{Newton}schen Anziehung bei Annäherung des angezogenen Punktes an den anziehenden Körper ist völlig erschöpfend beantwortet für Massenverteilungen in drei und zwei Dimensionen, bedurfte aber noch einer systematischen Behandlung für den Fall einer materiellen Linie; dies ist nun vom Verf. geschehen. Als Vorarbeit konnte er die Abhandlung von \textit{Sante Da Rios} benutzen (F. d. M. 37, 764, 1906, JFM 37.0764.01), in der bei der Betrachtung von Wirbelfäden ähnliche Überlegungen zu machen waren. Um jedoch die Untersuchung von Grunde aus zu beginnen, ersetzt \textit{Levi-Civita} die direkte Erforschung der drei Anziehungskomponenten durch die Untersuchung eines einzigen Elementes, des relativen Potentials \(V\). Durch eine passende Transformation wird in der Funktion unter dem Integralzeichen ein Hauptbestandteil und ein Ergänzungsglied unterschieden, dessen Beitrag endlich bleibt, ebenso wie seine ersten Ableitungen, auch wenn der ``potenzierte'' Punkt sich unbeschränkt der ``potenzierenden'' Linie nähert. Bei wirklicher Ausführung der Integration des Hauptbestandteils erhält man nach gehöriger Reduktion einen asymptotischen Ausdruck \(V^{(a)}\) des Potentials, welcher in der Weise differenzierbar ist, daß nicht zur die Differenz \(V-V^{(a)}\), sondern auch die Ableitungen von \(V-V^{(a)}\) endlich bleiben. Dies bedeutet, daß die Ableitungen von \(V^{(a)}\) ohne weiteres die gesuchten asymptotischen Ausdrücke der Komponenten der Anziehung liefern, wie das bei dem \textit{Poincaré}schen asymptotischen Ausdrucke für \(V\) (in Théorie du potentiel newtonien. Paris, 1899, p. 128) nicht der Fall ist. Bei diesem Verfahren hat man den Vorteil, daß im wesentlichen alles in eine Formel, die asymptotische Gleichung \(V=V^{(a)}\), zusammengefaßt wird; aus ihr ergeben sich als unmittelbare Zusätze die Partikularisierungen und Kombinationen, welche vom hydrodynamischen und elektrodynamischen Gesichtspunkte aus von Interesse sind.