Sui metodi della fisica-matematica. (Q1493068)

In der Rede, die 1907 auf dem Kongreß der ``Società per il progresso delle Scienze'' in Parma gehalten ist, wird zuerst die Entwickelung der mathematischen Physik im allgemeinen besprochen. Zunächst war man bestrebt, spezielle Methoden für einzelne Probleme auszubilden. Insbesondere handelte es sich dabei um die Entwickelung von Funktionen mehrerer Variabeln in Reihen, die nach Produkten von Funktionen je einer Variable fortschreiten. Diese Untersuchungen waren durch die Einführung einer Reihe neuer spezieller Funktionen auch für die Analysis wertvoll. Der Übergang zu allgemeineren Methoden wurde durch die Reziprozitätstheoreme von \textit{Green} und \textit{Betti} angebahnt, und diese allgemeinen Methoden knüpfen an die Existenztheoreme an; an ihrer Ausbildung wird noch in der Gegenwart eifrig gearbeitet. Weiter wendet sich der Verf. speziell der Elastizitätstheorie zu und erörtert die verschiedenen Methoden zur Lösung der Differentialgleichungen für das Gleichgewicht elastischer Körper. Der Reihe nach werden die grundlegenden Ideen in den Arbeiten von \textit{Lamé} und \textit{Clapeyron} dargelegt, dann die in den späteren Arbeiten von \textit{Lamé} und den Erweiterungen dieser Arbeiten durch andere Autoren. Es folgen die Leistungen von \textit{Thomson, Borchardt} und \textit{Boussinesq}, von \textit{Betti-Cerruti}, von \textit{Cesàro} und \textit{Almansi}, und endlich bespricht der Verf. seine eigenen Untersuchungen, die darauf hinauslaufen, drei unabhängige partikulare Integrale der Gleichung \(\varDelta^2\varDelta^2\varphi=0\) zu bestimmen.