Über die Torsion des Winkeleisens. (Q1493131)

Die Ausbeulung \(w\) des Querschnittes eines tordierten Prismas ist bekanntlich eine harmonische Funktion der Querschnittskoordinaten \(x, y\), und für die konjugierte harmonische Funktion \(v\) nimmt die Randbedingung die Gestalt an: \(v=\frac{\tau}{2}(x^2+y^2)\), wo \(\tau\) den spezifischen Verdrehungswinkel bedeutet. Anknüpfend an die \textit{Saint-Venant}sche Lösung für das Rechteck, gibt Verf. für ein Winkeleisen, dessen Schenkel die Dicke \(d\) und die (in den Mittellinien gemessene) Länge \(l_1\), bezw. \(l_2\) haben, die Bestimmung der Funktion \(w+iv\) des komplexen Arguments \(z=x+iy\) in zwei Schritten. Er konstruiert zunächst die Funktion \(w_0+iv_0\) für das Winkeleisen mit unendlich langen Schenkeln, indem er das erweiterte Gebiet auf eine Halbebene konform abbildet. Die zu superponierende Lösung hat dann nur an den Schenkelenden von Null verschiedene Randwerte und kann durch zwei weitere geeignete Abbildungen ebenfalls in guter Annäherung aufgestellt werden. Auf diese Weise findet Verf. für \(w+iv\) drei Näherungsformen, die erste, in der Nähe der Mitteldiagonale geltende, enthält \(w_0+iv_0\) und ein Korrektionsglied, die beiden andern, in der Nähe der Schenkelenden geltenden, enthalten außer einem Korrektionsgliede diejenigen Funktionen \(w+iv\), die zu Rechtecken von der Breite \(d\) und der Länge \(2l_1\), bezw. \(2l_2\) gehören würden. Zum Schluß wird eine für die Praxis geeignete Formel für das Torsionsmoment aufgestellt.