Das elektromagnetische Feld um einen Zylinder und die Theorie des Regenbogens. (Q1493259)

\textit{Sommerfeld} hat (Math. Ann. 47, 317-347; F. d. M. 27, 706, 1896, JFM 27.0706.03) die Beugung am geradlinigen Rande eines vollkommen reflektierenden Schirmes exakt behandelt und \textit{Schwarzschild} (Math. Ann. 55, 177-247; F. d. M. 32, 820, 1901, JFM 32.0820.04) beim Spalt. Lösungen der bezüglichen \textit{Maxwell}schen Gleichungen kommen noch bei verschiedenen anderen Autoren vor; aber die optische Verwertung der betreffenden Formeln hat ihre eigenartigen Schwierigkeiten. Zwar gelten die in diesen Arbeiten benutzten Reihenentwicklungen ganz allgemein für jedes beliebige Verhältnis des Radius zur Wellenlänge bei zylindrischen und kugelförmigen Hindernissen; praktisch brauchbar sind dieselben aber nur, solange jenes Verhältnis klein gegen 1 bleibt, weil die Zahl der zu berücksichtigenden Glieder bei abnehmender Wellenlänge immer mehr ansteigt. In der vorliegenden Arbeit wird gezeigt, wie man unter Zuhülfenahme geeigneter Näherungsformeln für die in den erwähnten Reihen auftretenden Zylinderfunktionen den optischen Grenzfall sehr kleiner Wellenlängen behandeln kann. Die Methode wird in ihren Hauptzügen zunächst an dem möglichst einfach gewählten Beispiele des vollkommen reflektierenden Zylinders erläutert. Die wesentlichen Punkte, auf die es bei dem dielektrischen Zylinder ankommt, werden dann in dem letzten Paragraphen hervorgehoben; dort wird auch auf ihren Zusammenhang mit der Theorie des Regenbogens kurz hingewiesen.