Cas de réduction des équations différentielles de la trajectoire d'un corpuscule électrisé dans un champ magnétique. (Q1493311)

Das magnetische Feld wird als dem \textit{Newton}schen Potential unterworfen angenommen. Ferner wird vorausgesetzt, daß die Bewegung den für die Kathodenstrahlen beobachteten Gesetzen gehorcht. Unter diesen Hypothesen werden die Differentialgleichungen der Bahn in allgemeinen krummlinigen Koordinaten \(q_1, q_2, q_3\) aufgestellt. Danach werden Fälle für die Integrabilität der gefundenen Gleichungen aufgesucht. Die eine Bedingungsgleichung für die Integrabilität ist erfüllt, wenn das Potential \(V\) nur von \(q_2\) und \(q_3\) abhängt; dies ist der Fall, wenn das magnetische Feld bei einer Translation, bei einer Rotation oder bei einer Schraubenbewegung ungeändert bleibt. Hierzu gehört der Fall eines einzigen magnetischen Pols, der 1878 von \textit{Darboux} in seinem Bulletin integriert, dessen Auffindung später aber irrtümlich \textit{Poincaré} zugeschrieben ist, weil dieser ihn 1896 (C. R. 123, 930) nochmals entdeckt hat.