Remarque relative à ma Note sur les équations d'un corpuscule électrisé dans un champ magnétique. (Q1493312)

\textit{Störmer} setzt die Betrachtungen seiner vorangehenden Note (Referat vorstehend (JFM 39.0916.01)) fort. Er nimmt jetzt an, daß die drei krummlinigen Koordinaten \(q_1, q_2, q_3\), wenn sie konstant gesetzt werden, ein dreifach orthogonales Flächensystem ergeben; das Quadrat des Linienelementes des Raumes hat dann also die Form \(dS^2=A^2dq_1^2+B^2dq_2^2+C^2dq_3^2\). Nach Aufstellung der Differentialgleichungen der Bewegung unter diesen Voraussetzungen wird der Fall besonders behandelt, bei welchem \(A, B, C\) und das magnetische Potential \(V\) Funktionen von \(q_2\) und \(q_3\) allein sind. In der letzten Note wird die in der ersten Mitteilung unter (IV) gegebene Bedingung vereinfacht. Das Potential \(V\) wird auf die Form gebracht \(V=aq_1+W(q_2, q_3)\), wo \(a\) eine Konstante, \(W\) eine Funktion bloß von \(q_2\) und \(q_3\) ist. Nach einer Untersuchung von \textit{Levi-Civita} über die infinitesimalen Transformationen der \textit{Laplace}schen Gleichung sind nun alle Formen von \(W(q_2, q_3)\) bestimmbar, ferner auch die zugehörigen Systeme krummliniger Koordinaten \(q_1, q_2, q_3\). (Siehe auch JFM 39.0916.02)