On the asymptotic approximation to functions defined by highly convergent product-forms. (Q1493681)

Der Typus der betrachteten Funktionen hat die Form \[ \prod_{s=1}^{\infty}\left [1+\left (\frac{z}{a_{s}}\right )^{f(\omega)}\right ]. \] \(a_{1},a_{2},\dots,a_{s}\) bilden eine Folge von Zahlen, die nach der Größe ihrer wachsenden absoluten Beträge geordnet sind. In dem ersten Teile wird \(| a_{s}|\) als einer unendlichen Grenze zustrebend angesehen, \(| z|\) als groß; in dem zweiten Teile wird angenommen \(| a_{s}|\) nähere sich einer endlichen Grenze, während \(| z |\) kleiner bleibt, aber in der Nähe der Grenze von \(| a_{s}|\).