Notes on some points in the integral calculus. XXI. On a conditionally convergent multiple integral. (Q1493792)

Das schon in Nr. XVI dieser Noten (F. d. M. 35, 313, 1904, JFM 35.0313.01) betrachtete vielfache Integral \[ \int_{0}^{\infty}\int_{0}^{\infty}\cdots\int_{0}^{\infty}\frac{e^{(\varSigma cx)i}}{(\varSigma ax)^{s}}\;dx_{1}dx_{2}\dots dx_{n} \] kann ganz leicht in endlichen Gliedern aysgewertet werden. Zuerst werden die nötigen Transformationen angegeben: danach wird ihre Gültigkeit untersucht. Der Wert ergibt sich in der Gestalt: \[ i^{n-1}\varGamma(1-s)\sum_{\mu=1}^{n}\frac{a_{\mu}^{n-1-s}| c_{\mu}|^{-1-s}}{\varPi(c_{\mu}a_{\nu}-c_{\nu}a_{\mu})}\;\text{exp}\left\{\tfrac{1}{2}(1-s) \pi\iota \text{sgn} c\right\}, \] wo nach englischer Schreibweise exp das Zeichen für Exponentialfunktion des nachfolgenden Arguments ist.