Bemerkung zu dem Kontinuitätsbeweise für die Lösbarkeit des \textit{Riemann}schen Problems. (Q1493805)

In einem Briefe an den Verf. (27. September 1905) hatte \textit{Hilbert} in bezug auf dessen Abhandlung J. für Math. 130, 43ff. bemerkt, daß\ ``die Mannigfaltigkeit \(M\) die Grenzen \(b_{1}=\infty,b_{2},b_{3},\dots\) beliebig; \(b_{2}=\infty,b_{1},b_{3},\dots\) beliebig; \(\dots\) besitzt, d. h. jedenfalls an diesen Stellen ebenfalls die Kenntnis der analytischen Abhängigkeit der \(\beta\) von den \(b\) nötig ist, damit die Kontinuitätsmethode anwendbar wird''. Mit Rücksicht auf diese Bemerkung geht Verf., der sich in seiner Arbeit darauf beschränkt hatte zu sagen, daß\ die von \textit{Poincaré} aufgestellten Prinzipien der méthode de continuité den Schluß\ gestatten, daß\ auch jedem Punkte von \(\mu\) ein Punkt von \(M\) entsprechen müsse, in der vorliegenden Schlüsse ein, namentlich um zu zeigen, daß\ sich auch das Verhalten der \(\beta\), wenn die \(b\) in eine der singulären Stellen der Mannigfaltigkeit \(M\) einrücken, in einfacher Weise direkt angeben läßt.