Sur les équations différentielles du troisième ordre dont l'intégrale est uniforme. (Q1493832)

Wie \textit{Painlevé} gezeigt hat, ist eine notwendige Bedingung dafür, daß\ eine Differentialgleichung dritter Ordnung feste Verzweigungspunkte besitzt, die , daß\ die ``vereinfachte Differentialgleichung'' \[ y''' =\left (1- \frac{1}{n}\right )\frac{y^{''2}}{y'}+b(y)y' y'' +c(y)y^{'3} \] eine eindeutige Funktion zum allgemeinen Integrale hat. Die beiden Verff. geben für diesen Fall die explizite Form des allgemeinen Integrals dieser Differentialgleichung an, indem sie sich auf den Fall beschränken, daß\ die Koeffizienten \(b\) und \(c\) rationale Funktionen von \(y\) sind; dasselbe führt auf automorphe Funktionen oder ihre Entartungen.