Über die Integralgleichungen der Elektronentheorie. (Q1493864)

In der Dynamik des mit gleichförmiger Volumenladung ausgestatteten kugelförmigen Elektrons ergeben sich für den Zusammenhang zwischen Kraft und Elongation lineare Integralgleichungen, falls die besonderen Voraussetzungen gemacht werden, daß\ entweder rein translatorische Bewegungen mit unendlich kleiner Geschwindigkeit stattfinden oder eine reine Rotationsbewegung mit beliebiger Geschwindigkeit um eine unveränderliche Achse. Mit der allgemeinen Lösung beider Integralgleichungen hatte sich \textit{P. Hertz} beschäftigt (vgl. Abschnitt XI, Kap. 3). er benutzte dazu ein Verfahren sukzessiver Approximation, das bei noch allgemeineren Integralgleichungen bereits \textit{Volterra} angewandt hatte. Jedoch fehlte bei \textit{Hertz} der Nachweis, daß\ die erhaltenen Eigenschwingungen die Gesamtheit der kräftefreien Bewegung erschöpfen und die Untersuchung der Entwickelbarkeit willkürlicher Funktionen nach den betreffenden Eigenfunktionen. Diese Lücke wird von \textit{Herglotz} ausgefüllt, der die Lösung der Integralgleichungen in einer anderen, im wesentlichen auf dem \textit{Fourier}schen Integraltheorem beruhenden Form gibt.