Sur la réduction des systèmes d'équations aux dérivées partielles. (Q1493877)

Es sei \(S\) ein System partieller Differentialgleichungen mit einer einzigen unbekannten Funktion \(z\), \(\varphi(x,u)\) eine beliebige Funktion der unabhängigen Veränderlichen und einer endlichen Anzahl fundamentaler Parameter. Der Wert, den eine solche Funktion in einem gegeben Punkte annimmt, hat im allgemeinen dieselbe Unbestimmtheit wie \(z\) selbst. Der Verf. sucht Ausnahmen von dieser Regel, d. h. solche endlichen oder unendlichen Folgen \(\varphi_{1},\varphi_{2},\dots,\varphi_{n}\), daß\ ihre Werte in einem beliebigen Punkte \(x\) keine anderen willkürlichen Größen enthalten als ihre Anfangswerte im Punkte \(x_{0}\); er sagt, eine solche Folge definiere einen Bereich \(\varOmega\). Jede Funktion \(F(x,\varphi)\) ergibt sich als bestimmt durch die Werte der Funktionen \(\varphi\) und heißt daher zum Bereiche \(\varOmega\) gehörig. -- Bedingungen dafür, daß\ eine Funktionsmenge einen Bereich definiert. -- Ausdehnung von \(\varOmega\). Beziehung zur \textit{Darboux}schen Gruppe. Charakteristische Zeiger. Reduktion des Systems \(S\), wenn ein Bereich \(\varOmega\) bekannt ist. Transformation durch Vertauschung der unbekannten Funktion. Anwendung auf die linearen Gleichungen mit zwei unabhängigen Variabeln. Verallgemeinerung. (Rev. sem. \(16_{2}\), 65-66).