Existence proof for a field of extremals tangent to a given curve. (Q1493917)

\textit{Bliss} hat in einer früheren Arbeit (F. d. M. 35, 370, 1904, JFM 35.0370.02) hinreichende Bedingungen für ein Minimum des Integrales \[ J=\int_{t_{0}}^{t_{1}}F(x,y,x',y')dt \] für den Fall abgeleitet, daß\ die Extremale, die die Lösung liefert, nicht ganz im Innern eines gegebenen Bereiches liegt, sondern auch Teile der Begrenzung enthält. Sein Beweis stützt sich auf die Konstruktion eines Feldes von Extremalen, welche eine gegebene Kurve berühren, und auf die Ausdehnung des \textit{Weierstraß}schen Fundamentalsatzes auf ein derartiges Feld. Die Existenz eines solchen Feldes wies \textit{Bliss} zuerst für den Fall nach, daß\ alle betrachteten Kurven in der Form \(y=y(x)\) darstellbar sind, und führt dann den allgemeinen Fall der Parameterdarstellung mit Hülfe einer Punkttransformation der Ebene auf jenen speziellen Fall zurück. In der vorliegenden Mitteilung gibt der Verf. einen direkten Beweis für die Existenz der erwähnten Felder, die auch bei andern Untersuchungen der Variationsrechnung eine wichtige Rolle spielen. In ausführlicherer Form ist dieser Beweis in der soeben erschienenen zweiten Lieferung der ausgezeichneten ``Vorlesungen über Variationsrechnung'' des Verf. (Leipzig, Teubner, 1909, S. 401-407) wiedergegeben.