Sur quelques applications du théorème de \textit{Landau-Picard}. (Q1493970)

Nach ähnlicher Methode wie in einer vorangehenden Note (F. d. M. 36, 466, 1905, JFM 36.0466.02) behandelt der Verf. das folgende Problem: Die Reihe \(f(x)=\alpha z^{k}+\beta z^{k+1}+\cdots(k\geqq 1)\) stellt in der Umgebung des Anfangspunktes ein Element einer meromorphen Funktion im Innern des Einheitskreises dar; gefragt wird nach dem Maximum des absoluten Wertes von \(\alpha\), wenn man weiß, daß\ die Funktionen \(f(x)^{\frac{1}{m}},[f(x)-1]^{\frac{1}{n}},\left [\frac{1}{f(x)}\right ]^{\frac{1}{p}}\) in jedem vom Anfangspunkt verschiedenen Punkte dieses Kreises regulär sind, wo \(m,n,p\) drei ganze positive Zahlen sind, die der Bedingung \(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}<1\) genügen.