Über ganze transzendente Funktionen. (Q1493995)

Die Arbeit enthält im wesentlichen ein kurzes Referat über die Theorie der ganzen Funktionen unendlicher Ordnung; eine ausführliche Darstellung soll in einem besonderen Bändchen der Kollektion \textit{Borel} erscheinen. Es mag daher gestattet sein, diesen Bericht auf wenige Bemerkungen zu beschränken. Verf. gibt zunächst einen Überblick über die Theorie der Funktionen endlicher Ordnung in der neueren, verschärften Darstellung und wendet sich dann den Funktionen unendlicher Ordnung zu, bei denen seine eigenen Arbeiten über die Theorie der Vergleichsfunktionen eine wichtige Rolle spielen. Es schließt sich daran ein Referat über neuere Arbeiten, die den Gültigkeitsbereich des \textit{Picard}schen Satzes erweitert haben, und zum Schlußfolgen allgemeine Betrachtungen über die bekannte Funktion \(M(r)\). Bemerkenswert ist hier der von \textit{Blumenthal} und \textit{Faber} (sowie \textit{Hadamard}) unabhängig voneinander und fast gleichzeitig gefundene Satz: Für alle ganzen Funktionen ist der Ausdruck \(r\cdot\frac{d\text{\,lg\,}M}{dr}\) eine wachsende Funktion von \(r\).