The singular points of certain classes of functions of several variables. (Q1494001)

Die vorliegende Abhandlung enthält die Ausführung von Andeutungen die \textit{Hardy} bereits in seinen früheren Arbeiten (Lond. M. S. Proc. (2) 3, 381-389; F. d. M. 36, 474, 1905 und Lond. M. S. Proc. (2) 5, 187-205, Referat vorstehend (JFM 38.0447.02)) gemacht hatte, d. h. es handelt sich um eine Übertragung der für Funktionen einer Variable entwickelten Methode auf die Untersuchung der Singularitäten von Funktionen mehrerer Veränderlichen. Diese Methode beruht auf dem Gedanken, zu einer Funktion \(V(x_{1},x_{2},\dots,x_{n})\) von der eine \textit{Taylor}sche Entwicklung vorausgesetzt wird, durch ein Kurvenintegral eine andere Funktion \(F(x_{1},x_{2},\dots,x_{n})\) in Beziechung zu setzen in der Art, daß\ \(F(x_{1},\dots,x_{n})\) \[ =\frac{1}{2i\sin(\alpha+\beta)\pi}\int_{c}^{}(\text{lg\,}u)^{\alpha-1}(u-1)^{\beta-1}u^{\gamma-1}\varphi(u)V(x_{1}u^{\omega_{1}},\dots x_{n}u^{\omega_{n}})du \] ist, wo über die Exponenten, die Funktion \(\varphi(u)\) und den Integrationsweg \(C\) geeignete Voraussetzungen zu machen sind. Auf Einzelheiten der Untersuchung kann hier nicht eingegangen werden.