On the asymptotic approximation to integral functions of zero order. (Q1494004)

Ist \(F(z)\) gleich dem für alle \(z\) absolut konvergenten Produkte \(\prod_{1}^{\infty}{}_{\nu}\left (1+\frac{z}{a_{\nu}}\right )\), so gibt es Kreise \(| z|=r\) mit beliebig großem Radius, für deren sämtliche Punkte \(\text{lg}| F(z)|\) von der Größenordnung \(\text{lg\,}\frac{r_{n}}{| a_{1}a_{2}\dots a_{n}|}\) ist; unter einschränkenden Voraussetzungen über das Verhalten der \(a_{\nu}\) im Unendlichen wird der Satz noch präzisiert.