Über bahnbrechende Arbeiten \textit{Leonhard Eulers} aus der reinen Mathematik. (Q1494430)

\textit{Leonhard Euler} in fast allen Gebieten der reinen und angewandten Mathematik bahnbrechend gewesen. Im vorliegenden Aufsatze werden die dem Genie \textit{Eulers} zu verdankenden Fortschritte in den Gebieten der reinen Mathematik in systematischer Folge dargestellt. In der \textit{Philosophie} werden seine Abhandlungen über Raum, Zeit, Äther, Materie angeführt, sowie die Einzelwerke, in denen er seine Naturphilosophie vorträgt. Seine \textit{algebraischen} Arbeiten enthalten die Gleichungen bis zum 4. Grade und spezieller Gleichungen höherer Grade, die Versuche, algebraische Gleichungen beliebigen Grades zu lösen, die Herleitung der \textit{Lambert}schen Reihe und die Theorie der Elimination. In seinem Liebengsgebiet, der \textit{Zahlentheorie}, behandelte \textit{Euler} die Teilbarkeit der Zahlen, die Divisorensummen, die Partitio numerorum, die Theorie der Potenzreste und Kongruenzen, die unbestimmte Analytik, die befreundeten Zahlen, die magischen Quadrate. \textit{Euler} ist der Entdecker des Reziprozitätsgesetzes. Die \textit{Kombinationslehre}, die \textit{Wahrscheinlichkeitsrechnung} und die \textit{Analysis situs} verdanken ihm ihre weitere Ausbildung. Die Theorie der \textit{Kettenbrüche} wurde von ihm erst begründet; zahlreiche Aufsätze widmete er den \textit{Reihen}. In der \textit{Integralrechnung} gewann er durch geniale Kunstgriffe eine Fülle von neuen Resultaten, schuf die Theorie der nach ihm benannten bestimmten Integrale, förderte die Theorie der Differentialgleichungen, besonders die \textit{Euler}sche Differentialgleichung für elliptische Funktionen. Seine Lehrbücher der \textit{Differential}- und \textit{Integralrechnung}, der \textit{Variationsrechnung}, der \textit{algebraischen Analysis} (Introductio I) sind noch heute für die Studierenden besonders empfehlenswert. Hübsche neue Sätze verdankt ihm die \textit{Elementargeometrie}. Die \textit{Trigonometrie} wurde durch die von \textit{Euler} gegebene Bezeichnungsweise eine ganz neue Wissenschaft. In der \textit{analytischen Geometrie} und in der \textit{Differentialgeometrie} verdanken wir \textit{Euler} eine große Zahl neuer Entdeckungen, besonders in der Verwertung der \textit{Cartesi}schen Methode für den Raum, die Theorie der ebenen und Raumkurven, die kürzesten Linien, die Theorie der Krümmung, die Theorie der rechtwinkeligen und schiewfwinkeligen Trajektorien, die Biegung und die Abbildung der Flächen. Mit der Erwähnung der Arbeiten über die Translation starrer Köper, die im wesentlichen in die \textit{Mechanik} gehören, schließt die Abhandlung, die den Zweck hatte, zum fleißigen Studium der einschlägigen Schriften \textit{Eulers} von neuen anzuregen und durch sorgfältige Angabe der Quellen dieses Studium zu erleichtern.